Vous devez utiliser mysql_result et obtenir la première colonne du résultat. Comme ceci :
$result = mysql_query("SELECT COUNT(user) FROM game_paths WHERE user='$user'");
$count = mysql_result($result, 0);
Vous pouvez également aliaser la colonne comme ceci :
$result = mysql_query("SELECT COUNT(user) AS total FROM game_paths WHERE user='$user'");
$data = mysql_fetch_assoc($result);
$count = $data['total'];
Ce qui pourrait être mieux si vous allez sélectionner plusieurs colonnes en même temps, et aussi pour la lisibilité.