ALTER TABLE Client CHANGE idClient
idClient INT AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY;
Ensuite, lorsque vous insérez dans le tableau, excluez la colonne de clé primaire à incrémentation automatique de votre insertion :
INSERT INTO Client (name, address, country)
VALUES ('name', 'address', 'country')...;
La nouvelle valeur de idClient sera générée.
C'est le seul moyen de le faire en toute sécurité s'il existe plusieurs instances d'une application insérant des lignes à la fois. L'utilisation de la méthode MAX(idClient) que vous décrivez ne fonctionnera pas, car elle est soumise à des conditions de concurrence.