Pour mieux localiser la cause du problème, j'ai rétrogradé le pilote MySQL ODBC 5.3.6 sur le nouvel ordinateur vers la version 5.3.4 (qui se trouve sur l'ancien ordinateur) et maintenant cela fonctionne ! Pour confirmer que c'est bien la cause, j'ai de nouveau mis à niveau vers la version 5.3.6 et cela a de nouveau échoué.
Il semble donc que le pilote MySQL ODBC 5.3.6 (sorti il y a 8 mois !) ait des problèmes pour gérer les paramètres de sortie d'un serveur MySQL (local) 5.7.16, peut-être uniquement en combinaison avec ADODB et Windows 10.
Donc pour le moment je vais utiliser la version 5.3.4 et signaler un bogue à MySQL.