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Comment vérifier varchar avec des zéros non significatifs dans mysql

Vous obtenez le même résultat sans les zéros non significatifs.
Utilisez le type de données entier pour comparer les valeurs entières.
Vous pouvez également convertir les valeurs à la volée en utilisant cast :

Votre exemple avec Cast : 

select if( cast('00160001' as unsigned) between cast('0013001' as unsigned)  
and cast('0023000' as unsigned),1,0) as test_a,  
if( cast('00200000' as unsigned) between cast('0013001' as unsigned)   
and cast('0023000' as unsigned),1,0) as test_b;