Vous étiez sur la bonne voie, vous devez rejoindre la table des joueurs deux fois, comme ceci :
SELECT Games.GameID, Games.`Date/Time`, p1.Name, p2.Name
FROM Games
INNER JOIN Players p1
ON PlayerOneID = p1.ID
INNER JOIN Players p2
ON PlayerTwoID = p2.ID
Ce que vous avez probablement manqué, c'est d'utiliser un alias (p1,p2) pour différencier les deux copies de la table des joueurs à laquelle vous vous joignez.
