Je pense que libffi-dev le fichier libary est manquant dans votre système/serveur. utilisez la commande ci-dessous afin de vérifier la bibliothèque installée ou non
apt-cache search libffi
pour installer libffi-dev
sudo apt-get install -y libffi-dev
Après cela, essayez
pip3 install mysqlclient
Approche 2
sudo apt-get install python-dev default-libmysqlclient-dev
sudo apt-get install python3-dev
pip install mysqlclient