La question n'est pas de savoir lequel est le meilleur, mais lequel est le meilleur pour l'utilisation particulière que vous envisagez.
Si vous n'avez pas besoin de cohérence transactionnelle, mySQL peut offrir de meilleures performances. Si vous le faites, PostgreS peut être plus rapide. Si vous avez besoin d'une recherche spatiale, PostgreS. Tables supérieures à 2 Go, PostgreS. Index bitmap, PostgreS. INTERSECT, PostgreS.
... cela pourrait continuer ad-nauseum. Et puis nous arrivons à la question du "meilleur", et cela suppose que mySQL ou PostgreS sont les deux seules options. Parfois, SQLite est le meilleur. Ou Oracle. Ou même un moteur de stockage qui n'est pas un SGBDR.
(et notez que j'ai dit "pourrait" donner de meilleures performances - ce n'est pas parce que l'on est généralement plus rapide qu'il sera plus rapide pour la façon dont vous allez le stresser)