La meilleure solution serait probablement de créer une fonction singleton :
function get_my_db()
{
static $db;
if (!$db) {
$db = new mysqli("127.0.0.1", "username", "password", "sch5400");
}
return $db;
}
et l'utiliser comme
$db = get_my_db();
dans chaque fonction nécessitant une instance de base de données.