N'utilisez pas ' ' pour $invoice car lorsque vous l'utilisez, c'est comme '1,2,3' où il devrait être comme '1','2','3' ou 1,2,3
Je pense que votre requête devrait être comme ci-dessous
"mettre à jour le jeu de factures payé =1, date_reçu ='$date', numéro_chèque ='$chèque' où numéro_facture IN ($facture)"