Hmm, je ne suis pas sûr que ce soit la meilleure façon de procéder, mais cela peut être ajouté assez facilement à votre requête existante :
SELECT *
FROM products
WHERE p_show='Y'
AND p_id IN (SELECT p_id
FROM prods_2cats AS PC
WHERE PC.cat_id = $cat1_id)
AND p_id IN (SELECT p_id
FROM prods_2cats AS PC2
WHERE PC2.cat_id = $cat2_id)