Il y a une simple erreur de syntaxe dans votre requête en php, réécrivez-la simplement comme :
$query = mysql_query("SELECT staff_name FROM subject WHERE course_name = '".$_POST['sub']."'");
où que vous passiez les données autres que les nombres, utilisez toujours une virgule inversée telle que 'myData' pour entourer les valeurs.
