Champ de mise à jour MySQL basé sur la valeur minimale d'un autre champ lorsqu'il est regroupé par un troisième

Vous pouvez le faire en calculant le min() et en utilisant une join pour faire le filtrage :

update t join
       (select date, min(value) as minvalue
        from t
        group by date
       ) tmin
       on t.date = tmin.date and t.value = tmin.minvalue
    set tag = 1;