Tu peux le faire. Cependant, dans l'exemple que vous donnez, il n'y a pas de connexion JOIN entre table1 et la source des valeurs pour la mise à jour (table2 INNER JOIN table3), donc les résultats seront quelque peu imprévisibles.
Votre requête serait quelque chose comme (je ne suis pas un expert MySQL) :
UPDATE table1, table2, table3 SET table1.column1 = table2.column1
WHERE table2.column5 = table3.column6
mais ce que je pense vous voulez probablement (je suppose juste) est quelque chose comme :
UPDATE table1, table2, table3 SET table1.column1 = table2.column1
WHERE table1.somecolumn = table3.somecolumn AND table2.column5 = table3.column6
