Vous utilisez un en-tête de requête incorrect. Changez-le en
xhr.setRequestHeader('content-type','application/x-www-form-urlencoded')
au lieu de
applications/x-www-form-urlencoded remarquez un 's' ici.
Je pense que vous n'avez peut-être pas besoin de $_POST et $_REQUEST en même temps. Vous pouvez donc en supprimer un.
