Déplacez simplement la condition supplémentaire dans les critères JOIN ON, de cette façon l'existence de b n'est pas nécessaire pour renvoyer un résultat
SELECT a.* FROM a
LEFT JOIN b ON a.group_id=b.group_id AND b.user_id!=$_SESSION{['user_id']}
WHERE a.keyword LIKE '%".$keyword."%'
GROUP BY group_id
