MYSQL - SELECT à partir de différentes bases de données

Le problème ne concerne pas les différentes bases de données.

Votre clause WHERE fait référence au champ database_1.table_1.data_1 qui n'a pas été fourni dans la clause FROM.

Ne vouliez-vous pas dire quelque chose comme

SELECT * 
FROM database_2.table_2 
JOIN database_1.table_1 
     ON (database_2.table_2.some_field = database_1.table_1.some_other_field) 
WHERE database_1.table_1.data_1 LIKE database_2.table_2.data_2

?

Aussi,

echo mysql_error();

après l'échec de votre requête - cela vous donnera une idée de ce qui ne va pas.