Vous envoyez une demande de publication dans Android et essayez de récupérer le paramètre en PHP avec $_GET .
Essayez d'accéder à la variable de nom via $_POST :
if (isset($_POST['name']))
$name = mysql_real_escape_string($_POST['name']);
require_once 'DB_Functions.php';
$db = new DB_Functions();
$result = mysql_query("SELECT name, email from users where name = '$name'");
Important : N'oubliez pas d'échapper les chaînes avant de les mettre dans votre instruction SQL avec mysql_real_escape_string pour éviter les injections SQL.