Comment insérer des valeurs dans un tableau PHP dans une table MySQL ?

Vous avez simplement oublié de définir correctement les guillemets. Voici la syntaxe correcte :

$insert_query = "INSERT INTO user (name, email, phone) 
                 VALUES ('".$arr['name']."',
                         '".$arr['email']."', 
                         '".$arr['phone']."')";