$PATH n'est pas enregistré après avoir quitté le terminal

Vous devez ajouter

PATH=${PATH}:/usr/local/mysql/bin
export PATH

à votre ~/.bash_profile ou .bashrc (ou utilisez une option similaire lorsque vous utilisez un shell différent).

Si vous voulez qu'il soit à l'échelle du système, vous devez mettre à jour :/etc/bash.bashrc (sur archilnux, peut se méfier de votre distribution)