J'ai besoin d'auto_incrémenter un champ dans MySQL qui n'est pas la clé primaire

Définissez simplement un index unique sur le composé de (nom d'utilisateur, date).

ALTER TABLE `table` ADD UNIQUE INDEX `name` (`username`, `date`);

Alternativement, vous pouvez essayer de

ALTER TABLE `table` DROP PRIMARY KEY, ADD PRIMARY KEY(`username`,`date`);

et je pense que dans ce dernier cas, vous avez besoin que ces colonnes soient déclarées NOT NULL.