Vous pouvez donc utiliser draw:created pour capturer la couche, la convertir en geojson puis la stringifier pour l'enregistrer dans votre base de données. Je ne l'ai fait qu'une seule fois et c'était sale mais ça a marché.
map.on('draw:created', function (e) {
var type = e.layerType;
var layer = e.layer;
var shape = layer.toGeoJSON()
var shape_for_db = JSON.stringify(shape);
});