En utilisant des fonctions d'agrégation, vous devez les regrouper comme GROUP BY class.Name
vous obtiendrez donc le nombre d'élèves dans chaque classe, sinon vous obtiendrez une seule ligne et non les résultats par groupe, c'est-à-dire les élèves par classe
SELECT class.Name , COUNT(student.name)
From class INNER JOIN student
ON class.Fields_ID=student.Fields_ID
GROUP BY class.Name;
Fonctions GROUP BY (agrégation)