appel à une fonction membre execute() sur un non-objet

$stmt est supposé être un objet avec la méthode execute() .
On dirait $this->db->prepare() ne renvoie pas le bon résultat.

Si $this->db est un mysqli() objet, vous devez lier les paramètres comme ça :

if ($stmt = $this->db->prepare('SELECT libelle,activite,adresse,tel,lat,lng FROM etablissements where type IN (?)')) {
  $stmt->bind_param("s", $in_list);
  $stmt->execute();
  // ...
}