Je ne pense pas que MySql et MySqlClient prennent en charge une telle chose. La chaîne de connexion est spécifiquement destinée à la base de données. Vous aurez besoin d'un client SSH pour vous connecter d'abord au serveur SSH, puis trouver un moyen d'acheminer la connexion Sql via ce tunnel.
http://www.howtogeek. com/howto/ubuntu/access-your-mysql-server-remotely-over-ssh/
Je ne pense pas qu'il existe une bibliothèque Microsoft .Net pour gérer les connexions SSH, mais il existe un projet open source sur Code Plex qui pourrait aider.