Utiliser des variables dans MySQL UPDATE (PHP/MySQL)

$query = mysql_query("UPDATE article set com_count = $comments_count WHERE article_id = $art_id");

Vous gâchiez les guillemets et les concats.

Vous pouvez utiliser des variables en ligne comme dans l'exemple précédent ou les concaténer comme :

$query = mysql_query("UPDATE article set com_count = " . $comments_count . " WHERE article_id = " . $art_id);