Vous ne pouvez pas les connecter directement.
JavaScript s'exécutant dans un navigateur Web ne peut pas parler le protocole MySQL (il ne peut pas non plus rendre brut connexions réseau qui seraient nécessaires pour écrire une implémentation en JS).
Au lieu de cela, créez un service Web (dans le langage de programmation de votre choix, qui pourrait être JavaScript exécuté sur Node.js (par exemple, le code que vous avez déjà + Express.js + un peu de glue) et utilisez Ajax pour communiquer avec lui.