Vous devriez le traiter comme un tableau comme celui-ci,
<input name="checkbox[]" type="checkbox" value="<?php echo $row['link_id']; ?>">
Ensuite seulement, vous pouvez prendre son compte et le boucler pour le supprimer.
Vous devez également transmettre la connexion à la base de données à la requête.
$result = mysqli_query($dbc, $sql);
Le vôtre ne l'a pas inclus :
$result = mysqli_query($sql);
