Il s'avère que le client Oracle 12.1.0.2.0 a besoin que le redistribuable MSVC 2010 soit installé en premier.
Je l'ai obtenu d'ici :https://www.microsoft .com/en-gb/download/details.aspx?id=5555
Une fois installé, le programme d'installation du client Oracle fonctionne correctement ! Impossible de trouver cela nulle part dans la documentation Oracle, et le message d'erreur n'est pas du tout utile...