Ne convertissez pas dans les deux sens entre les dates/horodatages et les chaînes.
Passez simplement un java.sql.Timestamp
instance en paramètre :
Object[] params = {
idCita,
citaQuenda.getIdServicio(),
new java.sql.Timestamp(citaQuenda.getFechaCita()),
ESTADO_INICIAL,
USUARIO_INICIAL };
String queryCitas = INSERT_CITAS;
super.getJdbcTemplate().update(queryCitas, params);