Vous devrez peut-être utiliser la syntaxe archaïque avec nH, par exemple :
np:\\.\pipe\LOCALDB#ABB78D50\tsql\query
(Pour savoir pourquoi cette syntaxe est parfois requise pour les chaînes de connexion, voir cette astuce sur mssqltips.com pour SQL Server 2012 et cette astuce pour les versions plus modernes.)
Je me rends compte que ce n'est pas une réponse idéale, mais jusqu'à ce que nHibernate mette à jour pour prendre officiellement en charge SqlLocalDb, cela pourrait être votre seul choix... j'espère que je me trompe et que quelqu'un a trouvé un moyen plus élégant de se connecter.