À quoi ressemble votre chaîne de connexion ? Existe-t-il des pare-feu (matériels ou logiciels) entre les connexions réseau ?
Consultez ce lien pour des idées http://blogs.msdn .com/sql_protocols/archive/2005/10/29/486861.aspx
En relisant votre message, il est assez intéressant que vous deviez redémarrer SQL Server... c'est une affaire assez sérieuse. Normalement, ces erreurs de réseau sont passagères en raison d'éléments non liés à SQL. Peut-être que vous ne fermez pas correctement toutes vos connexions. Faites un "netstat -an" sur le serveur SQL et voyez combien de connexions tcpip sont en attente. Regardez également dans le gestionnaire d'entreprise. Puisque vous avez dû redémarrer SQL Server, la première chose que je regarderais est les journaux d'erreurs de SQL Server lui-même, puis les journaux d'événements Windows.
Prochaine étape après avoir examiné tout cela et si vous rencontrez toujours des problèmes, je vous recommande vivement d'ouvrir un ticket d'incident avec Microsoft. Ce n'est généralement pas cher et ils sont assez bons pour ce genre de choses.