SQL gère très bien les dates, vous n'avez donc pas besoin de convertir les dates.
Si vous transmettez les paramètres en tant que date
types, alors vous n'aurez aucun problème :
CREATE PROCEDURE myProc
@start date,
@end date
AS
SELECT emp_id, emp_name, join_date
FROM EmployeeTable
WHERE join_date BETWEEN start AND end;