Juste pour donner aux futurs visiteurs quelque chose à regarder, dans mon cas, le problème était que deux versions différentes de SSIS étaient installées sur la même machine. L'un était pour 2005 et l'autre pour 2014. Et curieusement, même si je pointais explicitement vers une version plus récente (comme indiqué dans la partie ultérieure du message) dans ma commande, il utilisait toujours l'ancienne version.
Une fois que j'avais un système propre avec juste SQL Server 2014 (&SSIS), le même package fonctionnait sans aucun problème. Il apparaît donc une sorte de limitation qui ne permet pas d'exécuter deux versions différentes de SSIS sur la même machine.