Possible de définir le schéma par défaut à partir de la chaîne de connexion ?

Non, cela se fait au niveau de l'utilisateur de la base de données, pas dans la chaîne de connexion.

Pour référence, voici toutes les propriétés qui peuvent être définies dans une chaîne de connexion :https://www.connectionstrings.com/all-sql-server-connection-string-keywords/