Comment mon application Ruby on Rails peut-elle accéder à la base de données sans le mot de passe ?

Parce que votre installation Postgres actuelle est configurée pour autoriser les connexions depuis localhost.

Vérifiez votre pg_hba.conf vous trouverez très probablement quelque chose comme ceci :

# TYPE  DATABASE    USER        IP-ADDRESS    IP-MASK             METHOD
host    all         all         127.0.0.1     255.255.255.255     trust 

Qui dit essentiellement "autoriser toutes les connexions pour tous les utilisateurs et bases de données Postgres à partir de 127.0.0.1."

Plus de détails peuvent être trouvés dans la documentation :http ://www.postgresql.org/docs/9.1/static/auth-pg-hba-conf.html (Voir exemple 20-1)