Essayez ceci :
$result = pg_prepare($conn, "city_delete",
'DELETE FROM lab5.city WHERE lab5.city.id = $1');
Les guillemets doubles que vous avez utilisés font de $1 une variable PHP au lieu d'une chaîne.
Voir l'exemple pour pg_prepare ici :http://php.net/manual/ fr/function.pg-prepare.php