On dirait que vous êtes très proche, mais que vous avez register
à la mauvaise indentation. C'est un paramètre de la tâche elle-même, pas du module postgresql.
Essayez :
- name: Get specific tables
postgresql_query:
db: "{{ database_name }}"
login_host: "{{ my_host }}"
login_user: "{{ my_user }}"
login_password: "{{ my_password }}"
query: SELECT * FROM pg_tables t WHERE t.tableowner = current_user
register: result
- debug:
var: result