Vous ne pouvez pas lier les noms de colonnes dans votre requête :
$sql = "UPDATE users
SET `:dog_col`=:dog_path
WHERE `username`=:user_id_";
Dans ce cas, vous devez utiliser une variable comme celle-ci :
$column = 'myColumn';
$sql = "UPDATE users
SET $column = :dog_path
WHERE username = :user_id_";