J'ai donc parlé avec un représentant chez Heroku. Ils m'ont confirmé qu'il ne nécessite aucun niveau de compte spécifique pour se connecter à une base de données Heroku Postgres, la seule stipulation est que la connexion utilise SSL lors de la connexion à distance. Donc mon problème est le résultat du fait que pgsql n'a pas de support ssl dans ma construction de php.