MYSQL ne prend pas en charge ce type de contraintes.
Vous devez plutôt utiliser des procédures stockées pour insérer des données, afin de pouvoir effectuer des vérifications et des validations.
Pourquoi ne définissez-vous pas votre valeur par défaut comme telle qu'elle doit avoir 1 comme clé primaire ? De cette façon, une contrainte unique normale sur le pk serait déjà suffisante.
Si rien ne vous convient, vous pouvez également envisager de modifier votre modèle de données.