La date n'est pas envoyée à mysql

Essayez d'ajouter des coches autour du champ de date dans votre requête. Si vous êtes SÛR que l'entrée est au format Y-m-d, cela résoudra probablement votre problème :

$date = date("Y-m-d", strtotime($_POST['date']));
$result = mysqli_query($link,"INSERT INTO visit_exclude_dates (date) VALUES ('{$date}')");

if(!$result) {
    echo "Error: " . $link->error);
    die();
}

$result->close();
$link->close();