Comment puis-je faire une requête avec mangouste à partir d'une fonction utilisant un paramètre?

Utilisez la la notation entre parenthèses pour créer l'objet de requête dynamiquement, vous pouvez donc restructurer votre fonction comme suit :

function _partialSearch (Model, searchText, key, res) {
    var search = new RegExp(searchText, "i"),
        query = {};
    query[key] = { $regex : search };

    Model.find(query)
         .exec(function (err, docs) {
            if(err) log(err);
            else {
                res.json(docs);
            }
         });
}