Qu'est-ce que je fais de mal avec $set et $inc dans la mise à jour

Il me semble que votre code essaie en fait de définir le champ $inc du document plutôt que d'utiliser le modificateur $inc sur le champ foo.count. C'est peut-être ce que vous voulez :

db.foobar.update(
    { name: "Foobar" }, 
    {
        $set: { 'foo.bar': 'bar' }, 
        $inc: { 'foo.count': 1 } 
    }, true)

J'espère que cela vous aidera.