Désolé, je me suis résolu.
Le problème est l'ordre de déclaration des schémas.
Cela a fonctionné si j'ai essayé ce changement.
/* first, children's schema */
var ChildSchema = new Schema({
name: String,
}, {_id: false});
/* seconds, parent's schema */
var UserSchema = new Schema({
name: String,
children: [ChildSchema],
});