Utiliser PHP uniquement serait plutôt gênant, vous devriez obtenir tous les enregistrements de votre table mysql, créer les tables appropriées dans sqlite3 et insérer les enregistrements.
Autant que je sache, vous voulez simplement le faire automatiquement, donc je ne verrais pas le mal à utiliser des programmes shell. Vous pouvez le faire assez facilement en utilisant le exec
fonction :http://nl3.php.net/manual/en/function .exec.php