À ma connaissance, cela n'est pas possible directement dans Doctrine car le tableau n'est techniquement pas un tableau tant qu'il n'a pas été désérialisé de la base de données.
La seule façon que je connaisse pour obtenir le résultat que vous recherchez est de traiter la valeur de votre base de données comme une chaîne et de rechercher la chaîne requise dans cette valeur en utilisant un like
avec des caractères génériques.
$qb = $this->getDoctrine()->getRepository('CoreBundle:Task')->createQueryBuilder('t');
$qb->where('t.categories LIKE :category')
->setParameter('category', '%'.$category.'%');