Le script PHP (mysqli) n'écho pas quelque chose ?

Vous avez effectivement mis votre echo instruction après la boucle :

while($row = mysqli_fetch_array($result));
                                         ^ this is the problem
echo $row['price'];

... est identique à :

while($row = mysqli_fetch_array($result)) {}
echo $row['price'];

Et après la boucle $row sera false donc rien ne sera renvoyé en écho.

Vous voulez :

while($row = mysqli_fetch_array($result))
    echo $row['price'];

ou (mieux car cela évitera ce genre d'erreurs...) :

while($row = mysqli_fetch_array($result)) {
    echo $row['price'];
}

Et vous devriez utiliser une instruction préparée pour éviter le problème d'injection SQL que vous avez maintenant.