Le pilote MySQL JDBC permet d'omettre le nom de la base de données de l'URL de connexion comme suit :
jdbc:mysql://localhost:3306
Il vous suffit de spécifier la base de données par Connection#setCatalog()
ou directement dans les requêtes SQL. Voir aussi sa documentation de référence :
Cela vous permet de créer une source de données groupée de connexions unique et réutilisable dans Tomcat. Il vous suffira peut-être de réécrire votre gestionnaire de connexions et/ou vos requêtes SQL.