Enfin solution trouvée...
Le problème n'était pas avec la partie android ou php. C'était le problème avec le serveur. Le site d'hébergement que j'ai utilisé envoie des cookies côté client qui ne sont pas gérés dans Android mais qui sont automatiquement gérés par les navigateurs. J'ai utilisé un autre site d'hébergement où les cookies ne sont pas impliqués et j'ai obtenu la sortie json nécessaire.
