Votre première tentative était très proche. Mais chaque post_id était multiplié par le nombre de correspondances dans insights , vous devez donc utiliser DISTINCT :
select type_name, count(distinct p.post_id), sum(likes), sum(comments)
from types t
left join posts p on t.type_id = p.post_type
left join insights i on p.post_id = i.post_id
group by type_name;
Alternativement, vous pouvez regrouper avec une sous-requête qui combine toutes les informations pour le même article :
select type_name, count(*), sum(likes), sum(comments)
from types t
left join posts p on t.type_id = p.post_type
left join (select post_id, sum(likes) likes, sum(comments) comments
from insights
group by post_id) i on p.post_id = i.post_id
group by type_name;
